MathJaxがあまりにいいので，
調子に乗って書いてみる
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数列と関数の考えは、ほとんど違わないと思う。
図形と並ぶ，数学で取り扱う基本的な事柄だと思う。
等差数列の一般項を求められるようにしよう。
(1) 初項1, 公差2の等差数列の一般項は\(2n-1\)
(2) 初項2, 公差3の等差数列の一般項は\(3n-1\)
(3) 初項3, 公差2の等差数列の一般項は\(2n+1\)
(4) 初項1, 公差4の等差数列の一般項は\(4n-3\)
(5) 初項2, 公差6の等差数列の一般項は\(6n-4\)
等差数列の一般項は，1次式のようだ。
初項\(a\), 公差\(d\)の等差数列の一般項は\(a+(n-1)d\)だから
逆はどうだろうか。
ものごとを考えるときは，
仮設(仮定)と終結(結論)
を逆にした命題の真偽を考えるとよい。
命題
数列\(\{a_n\}\)の一般項が\(a_n=pn+q\)である数列は，
公差\(p\)の等差数列である。
逆は一般項を与える式により正しい。
この証明にも気にするべきポイントがある。
等差数列であるためには，階差\(a_{n+1}-a_n\)が定数であることが必要かつ十分である。
\(a_{n+1}=p(n+1)+q\)であるから，
\(a_{n+1}-a_n=(p(n+1)+q)-(pn+q)=p\)
よって，数列\(\{pn+q\}\)は公差が\(p\)の等差数列である。
一般項が1次式である数列
(1) 数列\(\{3n+2\}\)は初項5, 公差3の等差数列である。
5以上の整数のうち，3で割って2余る数の列ということもできる。
(2) 数列\(\{4n-1\}\)は初項3, 公差4の等差数列である。
3以上の整数のうち，4で割って3余る数の列ということもできる。
(3) 数列\(\{8n-5\}\)は初項3, 公差8の等差数列である。
3以上の整数のうち，8で割って3余る数の列ということもできる。