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MathJaxがあまりにいいので，
調子に乗って書いてみる
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数列と関数の考えは、ほとんど違わないと思う。
図形と並ぶ，数学で取り扱う基本的な事柄だと思う。
等差数列の一般項を求められるようにしよう。
(1) 初項1, 公差2の等差数列の一般項は2n−1
(2) 初項2, 公差3の等差数列の一般項は3n−1
(3) 初項3, 公差2の等差数列の一般項は2n+1
(4) 初項1, 公差4の等差数列の一般項は4n−3
(5) 初項2, 公差6の等差数列の一般項は6n−4
等差数列の一般項は，1次式のようだ。
初項a, 公差dの等差数列の一般項はa+(n−1)dだから
逆はどうだろうか。
ものごとを考えるときは，
仮設(仮定)と終結(結論)
を逆にした命題の真偽を考えるとよい。
命題
数列{an}の一般項がan=pn+qである数列は，
公差pの等差数列である。
逆は一般項を与える式により正しい。
この証明にも気にするべきポイントがある。
等差数列であるためには，階差an+1−anが定数であることが必要かつ十分である。
an+1=p(n+1)+qであるから，
an+1−an=(p(n+1)+q)−(pn+q)=p
よって，数列{pn+q}は公差がpの等差数列である。
一般項が1次式である数列
(1) 数列{3n+2}は初項5, 公差3の等差数列である。
5以上の整数のうち，3で割って2余る数の列ということもできる。
(2) 数列{4n−1}は初項3, 公差4の等差数列である。
3以上の整数のうち，4で割って3余る数の列ということもできる。
(3) 数列{8n−5}は初項3, 公差8の等差数列である。
3以上の整数のうち，8で割って3余る数の列ということもできる。