「一応正確に描いた図を見れば真であることが明らかな命題」
をもとに高校生向きの幾何学を構成していく。
確かに高校の数学は理論を構成していく楽しさがある。
いろいろな場面がある。
生徒と一緒に数学が作って行けたら，それは最高である。
\(\overrightarrow{\rm OA}=\vec{a}\)
\(\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}\)
となるように，3点O, A, B をとる。
∠BOA を \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) のなす角という。
なす角は0以上2直角以下の数でとる。
度数法でいえば 0° ≦ θ ≦ 180°
弧度法でいえば 0 ≦ θ ≦ π
\({\rm OA}\cdot{\rm OB}\cos\theta\) を
\(\vec{a}\) と \(\vec{b}\) の内積といい
\(\vec{a}\cdot\vec{b}\) とかく。
すなわち，
\(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta\)
図において，BH は B から OA に引いた垂線であるが，
\({\rm OH}={\rm OB}\cos\theta=|\vec{b}|\cos\theta\)
これは，
三角比の定義による重要な見方である。
\(\vec{a}\), \(\vec{b}\) のなす角θは
\(\cos\theta=\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\)